试证明关于x的方程(m^2-8m+170x^2+2mx+1=0

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 04:51:32
试证明关于x的方程(m^2-8m+17)x^2+2mx+1=0,不论m取何值该方程都是一元二次方程.

要证明不论m取何值该方程都是一元二次方程,只要是二次项系数不为零就可以,如果二次项系数为零,它就不是二次方程.
所以要证明的问题转化为:证明不论m取何值,m^2-8m+17都不为零.
要证明m^2-8m+17不等于零,只要证明方程m^2-8m+17=0无解.
方程m^2-8m+17=0,就是Δ恒小于零,方程无根.
而Δ=8^2-4*1*17=64-68<0
所以m^2-8m+17不可能为零.

解:因为方程m^2-8m+17=0的Δ=8^2-4*1*17=64-68<0,所以m^2-8m+17不可能为零.
所以关于x的方程(m^2-8m+17)x^2+2mx+1=0,不论m取何值该方程都是一元二次方程.

证明:m^2-8m+17=(m-4)^2+1>0
所以x^2项的系数不为零,故不论m取何值该方程都是一元
二次方程.